Veelhoekgeometrie: vijfhoeken, zeshoeken en twaalfhoeken

Weinig geometrische vormen zijn zo divers als veelhoeken. Ze omvatten de bekende driehoek, vierkant en vijfhoek, maar dat is nog maar het begin.

In de meetkunde is een polygoon elke tweedimensionale vorm die aan de volgende voorwaarden voldoet:

• Bestaat uit drie of meer rechte lijnen
• Is gesloten zonder openingen of breuken in de vorm
• Heeft paren lijnen die aansluiten op de hoeken of hoekpunten waar ze hoeken vormen
• Heeft een gelijk aantal zijden en binnenhoeken

Tweedimensionaal betekent plat als een stuk papier. Kubussen zijn geen polygonen omdat ze driedimensionaal zijn. Cirkels zijn geen polygonen omdat ze geen rechte lijnen bevatten.

Een speciaal soort polygoon kan hoeken hebben die niet allemaal gelijk zijn. In dit geval heet het een onregelmatig veelhoek.

Over veelhoeken

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

De naam veelhoek komt van twee Griekse woorden:

Poly ,wat betekent veel Gon ,wat betekent hoek

Vormen die veelhoeken zijn

• Trigon (driehoek): 3 zijden
• Tetragon (vierkant): 4 zijden
• Vijfhoek: 5 zijden
• Zeshoek: 6 zijden
• Zevenhoek: 7 zijden
• Achthoeken: 8 zijden
• Nonagon: 9 zijden
• Tienhoek: 10 zijden
• Tienhoek: 11 zijden
• Twaalfhoeken: 12 zijden

Hoe veelhoeken worden genoemd

Lifewire / Ted French

De namen van individuele polygonen zijn afgeleid van het aantal zijden of hoeken die de vorm bezit. Veelhoeken hebben hetzelfde aantal zijden en hoeken.

De gebruikelijke naam voor de meeste polygonen is het Griekse voorvoegsel voor 'zijden', gekoppeld aan het Griekse woord voor hoek (gon).

Voorbeelden hiervan voor vijf- en zeszijdige regelmatige veelhoeken zijn:

Penta(Grieks betekent vijf) + gon = Pentagon Hexa(Grieks betekent zes) + gon = zeshoek

Er zijn uitzonderingen op dit naamgevingsschema. Met name met woorden die vaker worden gebruikt voor sommige polygonen:

Driehoek:Gebruikt het Griekse voorvoegsel Drie , maar in plaats van de Griekse gon,het Latijn hoek is gebruikt. Driehoek is de juiste geometrische naam, maar wordt zelden gebruikt.Vierhoek: Afgeleid van het Latijnse voorvoegsel schilderijen, wat vier betekent, gehecht aan het woord lateraal, wat een ander Latijns woord is dat betekent kant . Vierkant: Soms wordt een vierzijdige veelhoek (een vierkant) a genoemd vierhoek of tetragon .

N-zoem

Veelhoeken met meer dan 10 zijden komen niet vaak voor, maar volgen dezelfde Griekse naamgevingsconventie. Een 100-zijdige veelhoek wordt dus a genoemd hectogoon .

In de wiskunde worden vijfhoeken echter soms handiger genoemd n-zoem :

• 11-hoek: Hendecagon
• 12-hoek: dodecagon
• 20-gon: Icosagon
• 50-gon: Pinksteren
• 1000-gon: Chiliagon
• 1000.000-gon: Megagon

In de wiskunde worden n-gonen en hun Griekse tegenhangers door elkaar gebruikt.

Veelhoeklimiet

Theoretisch gezien is er geen limiet aan het aantal zijden dat een veelhoek kan hebben.

hoe je je Amazon Fire Stick kunt ontgrendelen

Naarmate de binnenhoeken van een veelhoek groter worden en de lengte van de zijkanten korter wordt, nadert de veelhoek een cirkel, maar komt daar nooit helemaal.

Veelhoeken classificeren

Lifewire / Ted French

hoe kopieer ik een tabel van pdf naar word

Regelmatige versus onregelmatige veelhoeken

Veelhoeken worden geclassificeerd op basis van het feit of alle hoeken of zijden gelijk zijn.

Normaal veelhoek : Alle hoeken zijn even groot en alle zijden zijn even lang.Onregelmatig veelhoek : Heeft geen gelijke hoeken of zijden van gelijke lengte.

Convexe versus concave veelhoeken

Een tweede manier om polygonen te classificeren is op basis van de grootte van hun interne hoeken.

Convexe veelhoeken :Geen interne hoeken groter dan 180° hebben.Holle veelhoeken: minimaal één interne hoek hebben die groter is dan 180°.

Eenvoudige versus complexe polygonen

Een andere manier om polygonen te classificeren is de manier waarop de lijnen die de polygoon vormen elkaar snijden.

Eenvoudige veelhoeken: De lijnen verbinden of kruisen slechts één keer: bij de hoekpunten.Complexe veelhoeken: De lijnen snijden elkaar meer dan één keer.

De namen van complexe polygonen verschillen soms van die van eenvoudige polygonen met hetzelfde aantal zijden.

Bijvoorbeeld:

• Een regelmatige vorm zeshoek is een zeszijdige, eenvoudige veelhoek.
• Een stervormig hexagram is een zeszijdige, complexe veelhoek gecreëerd door twee gelijkzijdige driehoeken te overlappen.

Som van de regel voor binnenhoeken

Ian Lishman / Getty Images

In de regel wordt elke keer dat een zijde aan een polygoon wordt toegevoegd, zoals:

• Van driehoek naar vierhoek (drie tot vier zijden)
• Van een vijfhoek naar een zeshoek (vijf tot zes zijden)

nog eens 180° wordt toegevoegd aan het totaal van de binnenhoeken.

Deze regel kan als formule worden geschreven:

(n - 2) × 180°

waarbij n gelijk is aan het aantal zijden van de veelhoek.

Dus de som van de binnenhoeken van een zeshoek kan worden gevonden met behulp van de formule:

(6 - 2) × 180° = 720°

Hoeveel driehoeken in die veelhoek?

De bovenstaande formule voor de binnenhoek wordt afgeleid door een veelhoek in driehoeken te verdelen, en dit getal kan worden gevonden met de berekening:

n - 2

In deze formule is n gelijk aan het aantal zijden van de veelhoek.

kun je stof kopen in hearthstone?

Een zeshoek (zes zijden) kan worden verdeeld in vier driehoeken (6 - 2) en een twaalfhoek in 10 driehoeken (12 - 2).

Hoekgrootte voor regelmatige veelhoeken

Voor regelmatige veelhoeken, waarbij de hoeken allemaal dezelfde grootte hebben en de zijden dezelfde lengte hebben, kan de grootte van elke hoek in een veelhoek worden berekend door de totale grootte van de hoeken (in graden) te delen door het totale aantal zijden.

Voor een regelmatige zeshoek is elke hoek:

720° ÷ 6 = 120°

Enkele bekende polygonen

Scott Cunningham / Getty Images

Bekende polygonen zijn onder meer:

Spanten

Dakspanten zijn vaak driehoekig. Afhankelijk van de breedte en de helling van het dak, kan het vakwerk gelijkzijdige of gelijkbenige driehoeken bevatten. Vanwege hun grote sterkte worden driehoeken gebruikt bij de constructie van bruggen en fietsframes. Ze zijn prominent aanwezig in de Eiffeltoren.

Het Pentagon

Het Pentagon – het hoofdkwartier van het Amerikaanse ministerie van Defensie – ontleent zijn naam aan zijn vorm. Het gebouw is een vijfhoekige, regelmatige vijfhoek.

Thuisplaat

Een andere bekende vijfhoekige regelmatige vijfhoek is de thuisplaat op een honkbalruit.

Het valse Pentagon

Een gigantisch winkelcentrum in de buurt van Shanghai, China, is gebouwd in de vorm van een regelmatige vijfhoek en wordt ook wel het Fake Pentagon genoemd.

Sneeuwvlokken

Elke sneeuwvlok begint als een zeshoek, maar door de temperatuur en het vochtniveau komen er takken en ranken bij, zodat ze er allemaal anders uitzien.

Bijen en wespen

Natuurlijke zeshoeken omvatten ook bijenkorven, waarbij elke cel in een honingraat die de bijen construeren om honing vast te houden zeshoekig is. De nesten van papieren wespen bevatten ook zeshoekige cellen waarin ze hun jongen grootbrengen.

De Giant's Causeway

Zeshoeken zijn ook te vinden in de Giant's Causeway in het noordoosten van Ierland. Het is een natuurlijke rotsformatie die bestaat uit ongeveer 40.000 in elkaar grijpende basaltkolommen die zijn ontstaan ​​toen de lava van een oude vulkaanuitbarsting langzaam afkoelde.

De Octagon

De Octagon – de naam die wordt gegeven aan de ring of kooi die wordt gebruikt in Ultimate Fighting Championship (UFC)-gevechten – ontleent zijn naam aan zijn vorm. Het is een achthoekige regelmatige achthoek.

Stopborden

Het stopbord – een van de bekendste verkeersborden – is ook een achthoekige, regelmatige achthoek. Hoewel de kleur, de tekst of de symbolen op het bord kunnen variëren, wordt de achthoekige vorm van het stopbord in veel landen over de hele wereld gebruikt.